تحلیل بایر در سنتز شواهد

آن چیست

تحلیل بایر بر یک هویت استوار است:

$p(\theta \mid \text{data}) \;\propto\; p(\theta) \times L(\theta \mid \text{data})$

$\textbf{posterior} \;\propto\; \textbf{prior} \times \textbf{likelihood}$

سه شیء:

• $p(\theta)$ قبلی: آنچه دربارهٔ اثر قبل از این داده‌ها باور شده است.
• احتمال $L(\theta \mid \text{data})$: این داده‌ها چه می‌گویند. این همان احتمالی است که تحلیل فراوانی‌گرا آن را به حداکثر می‌رساند.
• پوسترور: ترکیب و موضوع استنتاج.

تفاوت فلسفی با رویکرد فراوانی‌گرا باریک و مشخص است. یک فراوانی‌گرا احتمال را به فرض‌ها یا کمیت‌های نامعلوم ثابت نسبت نمی‌دهد؛ اثر یا زیر 1 است یا نیست، و زبان احتمال به روش تعلق دارد، نه به پارامتر. یک بیزی احتمال را به‌عنوان بیان کلی عدم‌قطعیت در نظر می‌گیرد، بنابراین گزاره‌ای مانند «احتمال اینکه این درمان مرگ‌ومیر را کاهش دهد 0.997 است» معنادار است.

آنچه از یک پسوری دریافت می‌کنید

از توزیع posterior می‌توانید استخراج کنید:

دو مورد آخر همان چیزهایی هستند که تحلیل فراوانی‌گرا نمی‌تواند ارائه دهد و دقیقاً همان چیزی هستند که یک بالینیست واقعاً درخواست کرده بود.

چرا این موضوع برای تفسیر اهمیت دارد

دورهٔ آزمایش‌ها نشان داد که به‌طور معمول مقادیر p و فاصله‌های اطمینان چگونه اشتباه خوانده می‌شوند. عبارت‌های منتشرشده‌ای که ادعا می‌کنند از یک نتیجهٔ غیرمعنادار هیچ اثری حاصل نشده است، آشنا هستند:

«تأثیری نداشت» · «اثربخشی تفاوتی نداشت» · «هیچ ... وجود نداشت» «تفاوت» · «به نظر می‌رسید اثربخشی معادلی داشته باشد» · «ممکن است به همان اندازه مؤثر باشد» · مشخص شد که مؤثرتر نیست · با فایدهٔ واضحی همراه نیست

هر یک از این موارد «ما تفاوتی مشاهده نکردیم» را به «هیچ تفاوتی وجود ندارد» تبدیل می‌کند.

تفسیرهای صحیح فراوانی‌گرایانه شهودی نیستند، که بخشی از مشکل است:

• فاصله اطمینان 95%: اگر این فرایند بارها تکرار شود، 95% از فواصل به‌دست‌آمده حاوی اثر واقعی خواهند بود.
• ارزش p: احتمال مشاهده اثری دست‌کم به این شدت، در صورتی که فرضیه صفر مبنی بر عدم وجود اثر، درست باشد.

نسخه‌های بایرینی همان چیزی را می‌گویند که مردم به‌اشتباه گمان می‌کنند نسخه‌های فراوان‌گرا می‌گویند:

• فاصله اطمینان 95%: با توجه به داده‌ها و توزیع پیشین، احتمال 95% وجود دارد که اثر واقعی در این فاصله قرار گیرد.
• احتمال پسینی: احتمال اینکه اثر، با توجه به داده‌ها و توزیع پیشین، مفید باشد.

این استدلالی برای اثبات صحت بیشتر تحلیل بایر نیست. این استدلالی است که نتایج آن دشوارتر قابل گزارش نادرست است.

یک پیش‌فرض مبهم پاسخ فراوانی‌گرایانه را بازتولید می‌کند.

اولین چیزی که باید بدانید، چون بیشتر اسرارآمیزی را از بین می‌برد.

با یک پیش‌توزیعی غیراطلاعاتی، تحلیل بیزی عملاً اعداد مشابهی با تحلیل فراوان‌گرایانه ارائه می‌دهد.

دو بازتحلیل منتشرشده این نکته را نشان می‌دهند. یک کارآزمایی بزرگ خون‌رسانی مجدد کرونری برای پیامد ترکیبی خود تفاوت خطر 2.8 درصد (فاصله اطمینان 95 درصد $-0.9\%$ تا 6.5 درصد) گزارش کرد؛ بازتحلیل بیزی با پیشین غیراطلاعاتی 3.0 درصد (فاصله باورپذیری 95 درصد $-0.6\%$ تا 6.6 درصد) داد. برای پیامد مرگ‌ومیر، 3.1 درصد (0.2 تا 6.1 درصد) در تحلیل کلاسیک در برابر 3.3 درصد (0.4 تا 6.0 درصد) در تحلیل بیزی. یک کارآزمایی فشار خون در سطح جامعه که با چند پیشین غیراطلاعاتی متفاوت بازتحلیل شد، هر بار نتایجی داد که از تحلیل کلاسیک تمییزپذیر نبود.

نکته کلیدی 1: اگر از پیش‌توزیعی غیراطلاعاتی استفاده شود، تحلیل‌های بایر و فراوان‌گرا نتایج عددی مشابهی می‌دهند.

بنابراین تحلیل بایرسی راهی برای به‌دست آوردن پاسخی متفاوت از همان داده‌ها نیست. ارزش آن در جای دیگری نهفته است.

پریورهایی که اطلاعات را حمل می‌کنند

قدرت این رویکرد در ترکیب منابعی از اطلاعات است که تحلیل فراوانی‌گرا قادر به ترکیب آن‌ها نیست. یک مثال عملی این موضوع را ملموس می‌کند.

محیط

یک درمان در کارآزمایی‌های تصادفی و گروه‌های بزرگ مشاهده‌ای مورد مطالعه قرار گرفته است و یک کارآزمایی بسیار بزرگ به‌تنهایی در رسانه‌ها به‌عنوان مضر گزارش شده است. پرسش این است که مجموع شواهد درباره مرگ‌ومیر چه می‌گوید.

شواهد آزمایشی. یک فراتحلیل از کارآزمایی‌های تصادفی‌شده نشان می‌دهد RR = 0.74 (95% CI از 0.62 تا 0.89)، بنابراین در مقیاس لگاریتمی $\ln RR = -0.3011$ با $SE = 0.0922$ برابر است.

شواهد مشاهده‌ای. با تجمیع کوهورها و با تعداد بسیار بیشتری از شرکت‌کنندگان، RR برابر با 0.78 (0.69 تا 0.90) و $\ln RR = -0.2485$ برابر با $SE = 0.0678$ است.

ابتدا توجه کنید که شواهد مشاهده‌ای و تصادفی با یکدیگر همخوانی نزدیکی دارند، که خود یک یافته است و باعث می‌شود استفاده از یکی به‌عنوان پیش‌فرض برای دیگری معقول باشد.

چهار پیشین

پریور شکاک ساخته می‌شود، حدس زده نمی‌شود: مرکز آن بر عدم وجود اثر قرار دارد و مقیاس آن طوری انتخاب می‌شود که $\Pr(\ln RR < -0.2485) = 0.05$ باشد. پریور شکاک بیانی کمی از تردید است و بیان صریح آن صادقانه‌تر از به‌کار بردن غیررسمی آن هنگام خواندن است.

پشت‌ها

ترکیب هر فرضیه با شواهد آزمایشی:

# Normal-normal conjugate update on the log scale
update <- function(prior_mean, prior_sd, data_mean, data_se) {
  precision <- 1/prior_sd^2 + 1/data_se^2
  mean <- (prior_mean/prior_sd^2 + data_mean/data_se^2) / precision
  c(mean = mean, sd = sqrt(1/precision))
}

جدول را در سه مرحله بخوانید.

رده‌ی اول نکته‌ی کلیدی اول را تأیید می‌کند. پیش‌توزیعی غیراطلاعاتی دقیقاً همان نتایج فراتحلیل فراوانی را بازمی‌گرداند.

سطرهای 2 و 3 نشان می‌دهند پیشینی که با داده‌ها سازگار است چه می‌کند. پیشین اطلاعاتی، که 212,000 شرکت‌کننده شواهد مشاهده‌ای را با خود می‌آورد، فاصله را به میزان چشمگیری تنگ‌تر می‌کند (0.69 تا 0.85 به جای 0.62 تا 0.89) و برآورد را تقریباً جابه‌جا نمی‌کند. پیشین شکاکانه برآورد را به سمت صفر می‌کشد و فاصله را تا 0.94 گشاد می‌کند، و نتیجه‌گیری همچنان برقرار می‌ماند. نتیجه‌ای که از یک پیشین آشکارا شکاکانه جان سالم به در ببرد، نتیجه‌ای استوار است، و گزارش این موضوع بسیار آموزنده‌تر از گزارش یک مقدار p است.

رده‌ی چهارم نشان می‌دهد که یک prior نامطابق با داده‌ها چه می‌کند. این نتیجه‌گیری را معکوس می‌کند. RR 1.03، بازه‌ی اطمینان شامل 1، احتمال پسینی مزیت 0.27.

نکته کلیدی 2: با در نظر گرفتن اطلاعات حاصل از منابع مختلف که با داده‌های مطالعه سازگار است، تحلیل‌های بایزین و فراوان‌گرا نتایج عددی مشابهی ارائه می‌دهند.

نکته کلیدی 3: اطلاعات پیشینه‌ای که با داده‌های مطالعه سازگار نیست، می‌تواند نتیجه را تغییر دهد.

آن نکته سوم دلیل آن است که پیش‌فرض‌ها چیزی هستند که داوران باید آن‌ها را موشکافی کنند. همچنین به همین دلیل است که پیش‌فرض نادرست باید در جدول گنجانده شود: این نشان می‌دهد کسی که دچار باور اشتباه است به چه نتیجه‌ای خواهد رسید، تحلیلی که وقتی یک حوزه بر اساس خوانش نادرست یک مطالعه برجسته عمل می‌کند، مشروع و گاهی ضروری است.

انضباط گزارش‌دهی که در ادامه می‌آید

همیشه در یک جدول، مقدار پسینی را برای هر پیش‌توزیعی گزارش کنید. نه آنی که خودتان ترجیح می‌دهید. یک تحلیل بایزین که تنها تحت یک پیش‌توزیعی اطلاعاتی ارائه شده باشد، قابل تفسیر نیست، زیرا خواننده نمی‌تواند آنچه داده‌ها گفته‌اند را از آنچه شما فرض کرده‌اید جدا کند.

پریورهای اولیه را در پروتکل از پیش مشخص کنید، برای هر یک در یک جمله توجیه بیاورید و منبع هر پریور اطلاعاتی را ذکر کنید.

احتمال یک فایده بالینی مهم

خروجی با بیشترین ارزش عملی و آن که اغلب با مقدار p اختلاف دارد.

$\Pr(\text{effect} > \text{MCID})$

یک بازتحلیل از کارآزمایی‌های تصادفی‌شده در مراقبت‌های ویژه پرسید که خوانش‌های بیزی و فراوان‌گرایانه از یک کارآزمایی تا چه حد با هم اختلاف دارند. ناسازگاری این‌گونه تعریف شد:

1. این کارآزمایی بر پایه معیارهای فراوانی‌گرا مثبت بود ($p < 0.05$، به سود منفعت) اما احتمال پسین رسیدن به MCID کمتر از 50 درصد بود. اثری از نظر آماری معنادار که برای اهمیت داشتن بیش از حد کوچک است.
2. این کارآزمایی منفی یا نامشخص بود ($p > 0.05$) اما احتمال پسین رسیدن به MCID بیش از 50 درصد بود. کارآزمایی‌ای کم‌توان که داده‌هایش در واقع به سود منفعتی ارزشمند است.

نرخ‌ها تحت پیش‌فرض‌های شکاکانه، بدون‌اطلاعاتی و مشتاقانه محاسبه شدند. در بیشتر کارآزمایی‌ها این دو چارچوب با هم توافق داشتند. در موارد باقی‌مانده توافق نداشتند و این اختلاف در هر دو جهت آموزنده بود: دسته‌بندی دوم شایع‌تر و مهم‌تر است، زیرا یک کارآزمایی «منفی» که احتمال وجود یک فایده مهم را بیش از پنجاه درصد نشان می‌دهد، معمولاً به‌عنوان مدرکی دال بر عدم تأثیر گزارش می‌شود.

به الزامی که در همهٔ این موارد پنهان است توجه کنید: شما باید MCID را از پیش اعلام کنید. احتمال یک فایدهٔ مهم بدون آن نامشخص است و انتخاب آن پس از مشاهدهٔ توزیع posterior معادل بیزیایی جابه‌جایی آستانهٔ معناداری است.

جایی که روش‌های بیزی بیشترین کمک را می‌کنند

نکته کلیدی 4: قدرت این رویکرد در مسائل واقعی پیچیده نهفته است، جایی که اطلاعات از چندین منبع باید برای راهنمایی تصمیم‌گیری ترکیب شوند.

به طور مشخص:

• سنتز شواهد در انواع منابع. ترکیب شواهد تصادفی و مشاهده‌ای، به‌گونه‌ای که شواهد مشاهده‌ای صراحتاً تخفیف داده شوند، نه اینکه بی‌صدا وارد یا حذف شوند.
• فراتحلیل شبکه‌ای. ترکیب شواهد مستقیم و غیرمستقیم، مدیریت همبستگی چندشاخه‌ای و تولید مستقیم احتمال‌های رتبه‌بندی.
• بیماری‌های نادر، جایی که کارآزمایی‌ها کوچک هستند و اطلاعات خارجی از اهمیت بیشتری برخوردار است.
• تصمیم‌گیری، جایی که فایده‌ها و هزینه‌ها در کنار اثرات وارد می‌شوند.
• طرح‌های تطبیقی و پایش کارآزمایی، جایی که توزیع اَپریوری با ورود داده‌ها به‌روزرسانی می‌شود، بدون مشکل چندگانگی آزمون‌های مکرر فراوانی‌گرا.
• تفسیر از طریق احتمال‌های پسینی به جای مقادیر p.
• انتشار خودکار عدم‌قطعیت در $\tau^2$، کاری که واحد 8 خاطرنشان کرد پیاده‌سازی‌های فراوانی‌محور به‌ندرت انجام می‌دهند.

موانع

آنها بیشتر عملی هستند تا آماری، و ارزش دارد که به‌وضوح بیان شوند:

• در بسیاری از برنامه‌های تحصیلات تکمیلی تدریس نمی‌شود.
• برای نظارت بر اولین تلاش، تعداد کمی راهنما در دسترس هستند.
• این مفهوم به‌طور گسترده بدفهمیده می‌شود، از جمله به دست داوران.
• آن را به ذهنی بودن نقد می‌کنند، که درباره پیشینی که بد گزارش شده نقدی منصفانه است و درباره پیشینی که از پیش تعیین و همراه با جایگزین‌هایش گزارش شده نقدی ناعادلانه.
• ویراستاران مجله محتاط باقی می‌مانند.
• برنامه‌نویسی دشوارتر است. کد مدل، تشخیص‌های همگرایی و رفتار زنجیره همگی باید بررسی و گزارش شوند. به اشتراک‌گذاری کد مدل به یک رویه استاندارد تبدیل شده و باید اجباری تلقی شود.

همگرایی و تشخیص‌ها

پوستروری که توسط MCMC به‌دست آمده یک نمونه است و نمونه‌ای که همگرا نشده، پوسترور محسوب نمی‌شود. گزارش:

• تعداد زنجیره‌ها، تکرارها، دورهٔ گرم‌کردن و نازک‌سازی
• $\hat{R}$ برای هر پارامتر، و اندازه نمونه مؤثر
• نمودارهای ردیابی برای پارامترهای کلیدی
• نرم‌افزار و نسخه
• کد مدل، در یک ضمیمه یا مخزن

برای فراتحلیل شبکه‌ای، معیار اطلاعات انحراف و انحراف باقیمانده را از واحد 8 اضافه کنید و تأیید کنید که انحراف باقیمانده نزدیک به تعداد نقاط داده است.

درک خود را بررسی کنید

1. نظریه بیز را به شکل متناسبی که در اینجا استفاده شده است بنویسید و هر یک از سه عبارت را نام ببرید.
2. تعریف صحیح فاصله اطمینان 95% و بازه باورپذیری 95% را هر یک در یک جمله ارائه دهید و توضیح دهید کدام یک را بیشتر خوانندگان تصور می‌کنند دریافت می‌کنند.
3. یک بازتحلیل بایر با پیش‌توزیعی مبهم تقریباً دقیقاً پاسخ فراوانی‌گرا را می‌دهد. توضیح دهید چرا و بگویید این چه معنایی درباره ادعاها مبنی بر قدرتمندتر بودن روش‌های بایر دارد.
4. یک توزیع پیش‌پاره‌ای شکاک متمرکز بر عدم وجود اثر بسازید، به‌طوری که احتمال پیش‌پاره‌ای تنها 5% باشد که لگ نسبت خطر کمتر از $-0.35$ باشد. انحراف معیار آن را بدهید.
5. در جدول کارشده، پیش‌اطلاعاتیِ اطلاعاتی بازه را از 0.62 تا 0.89 به 0.69 تا 0.85 کاهش می‌دهد، در حالی که برآورد را به‌سختی تغییر می‌دهد. سازوکار را توضیح دهید و بگویید اگر شواهد مشاهده‌ای با نتایج آزمایش‌ها هم‌خوانی نداشت چه اتفاقی می‌افتاد.
6. پریور نادرست، ضریب پسینی RR را برابر با 1.03 با $\Pr(RR<1) = 0.27$ برآورد می‌کند. توضیح دهید این تحلیل برای چه منظوری است و چرا گنجاندن آن گزارش را تقویت می‌کند نه تضعیف.
7. یک کارآزمایی گزارش $p = 0.11$ را برای مرگ‌ومیر ارائه می‌دهد، و یک بازتحلیل بایرسی احتمال شرطی پسینی 62% برای فراتر رفتن از MCID را نشان می‌دهد. جمله‌ای را که در چکیده می‌نویسید بنویسید و بگویید اشکال «آزمون تفاوتی نشان نداد» چیست.
8. توضیح دهید چرا تفاوت حداقل مهم بالینی باید پیش از گزارش احتمال شرطی پسینی فایده مهم، از پیش مشخص شده باشد.
9. یک بازبین اعتراض می‌کند که پیش‌فرض اطلاعاتی شما ذهنی است. پاسخ خود را بنویسید و تحلیلی را که به این اعتراض پاسخ می‌دهد، شرح دهید.
10. تشخیص‌هایی را که یک ترکیب بیزی باید پیش از آنکه بتوان به پسینی آن اعتماد کرد گزارش دهد، فهرست کنید و بگویید هر یک چه چیزی را منتفی می‌کند.

مطالعه بیشتر

• Spiegelhalter DJ, Abrams KR, Myles JP. Bayesian Approaches to Clinical Trials and Health-Care Evaluation.
• Sutton AJ, Abrams KR. Bayesian methods in meta-analysis and evidence synthesis. Stat Methods Med Res. 2001;10(4):277-303.
• Zampieri FG, Casey JD, Shankar-Hari M, Harrell FE, Harhay MO. Using Bayesian methods to augment the interpretation of critical care trials. Am J Respir Crit Care Med. 2021;203(5):543-552.
• Sterne JAC, Davey Smith G. Sifting the evidence: what's wrong with significance tests? BMJ. 2001;322(7280):226-231.
• Dias S, Sutton AJ, Ades AE, Welton NJ. Evidence synthesis for decision making 2: a generalized linear modeling framework for pairwise and network meta-analysis of randomized controlled trials. Med Decis Making. 2013;33(5):607-617.
• Greenland S. Bayesian perspectives for epidemiological research: I. Foundations and basic methods. Int J Epidemiol. 2006;35(3):765-775.